Selama ini (azimut) arah kiblat dari suatu lokasi dihitung dengan mengasumsikan bahwa bumi berbentuk bola. Bola disini maksudnya adalah jari-jari bumi bernilai tetap. Jarak antara pusat bumi ke ekuator sama dengan dengan jarak antara pusat bumi ke kutub, yaitu sebesar nilai rata-rata 6371 km.

Rumus untuk menentukan arah kiblat dihasilkan dari beberapa rumus trigonometri bola. Hasilnya, misalnya azimut arah kiblat dari Yogya (07:48:00 Lintang Selatan 110:22:00 Bujur Timur) ke Ka’bah (21:25:21 Lintang Utara 39:49:34 Bujur Timur) adalah sebesar 294 derajat 42 menit busur 46 detik busur.

Sudut azimut di atas diperoleh dengan mengasumsikan bumi sebagai bola.

Ternyata, jika kita gunakan pendekatan yang lebih akurat tentang bumi, maka salah satu hasilnya adalah azimut arah kiblat akan sedikit berbeda dari hasil di atas.

Disini bumi diasumsikan berbentuk ellipsoida atau oblate spheroid, dimana jarak dari pusat bumi ke ekuator tidak sama dengan jarak dari pusat bumi ke kutub. Menurut World Geodetic System (WGS) 1984, jari-jari ekuator = a = 6778137 meter, sedangkan jari-jari polar = b = 6356752,3 meter. Jadi jarak pusat bumi ke ekuator sedikit lebih besar daripada jarak pusat bumi ke kutub.

Ada tetapan flattening (kedataran bumi) f yang dirumuskan

[latex]f = (a – b)/a = 1 – b/a[/latex]
yang nilainya adalah
f = 1/298,257 = 0,00335.

Nilai f cukup kecil tetapi tidak nol. Jika bumi bola sempurna maka f = 0.

Lalu ada rumus Vincenty (1975), baik metode langsung atau inversi yang untuk menentukan arah azimut dari dua posisi di permukaan bumi, atau jarak antara keduanya.

Ternyata dengan menggunakan rumus Vincenty, arah kiblat dari Yogya ke Ka’bah adalah sebesar 294 derajat 35 menit busur 8 detik busur. Nilainya berbeda dengan azimut yang dihitung dengan asumsi bumi sebagai bola di atas, dengan selisih sekitar 7 menit busur 38 detik busur atau sekitar seperdelapan derajat.

Jika pada rumus Vincenty tersebut diisikan nilai f tepat sama dengan nol (atau bumi diasumsikan bola sempurna), azimuth arah kiblat akan sama seperti yang dihitung dengan metode bumi sebagai bola.

Jadi yang membedakan rumus arah kiblat antara Vincenty dengan rumus arah kiblat selama ini hanya nilai f saja. Rumus arah kiblat selama ini seolah-olah menggunakan rumus Vincenty tetapi diisi nilai f = 0. Sedangkan untuk rumus Vincenty pada kasus bumi kita, nilai f diisi = 0,00335.

Menariknya juga, jika nilai f divariasi, maka selisih azimut arah kiblat antara metode biasa dengan metode Vincenty juga bervariasi. Jika f semakin besar, selisih nilainya juga akan semakin besar secara linear atau proporsional.

Saya sudah membuat file Excelnya, mungkin kapan-kapan dishare. Mungkin bisa jadi bahan diskusi bagi para pegiat arah kiblat, apakah tetap menggunakan rumus lama yang selama ini dipakai, ataukah mengadopsi rumus baru ini.

Bisa dilihat beberapa tulisan terkait rumus Vincenty di

http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong-vincenty.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Vincenty%27s_formulae

Semoga bermanfaat.